Dezimalzahl in Bruch umrechnen (und umgekehrt)
Wandle Dezimalzahlen in einen vollständig gekürzten Bruch um – oder umgekehrt vom Bruch zur Dezimalzahl.
Erklärung
Eine Dezimalzahl lässt sich als Bruch schreiben, indem man die Nachkommastellen als Zähler und eine Zehnerpotenz als Nenner nimmt. Beispiel: 0,75 = 75/100 = 3/4 (gekürzt durch 25). Umgekehrt liefert die Division Zähler ÷ Nenner die Dezimaldarstellung: 3/4 = 0,75. Manche Brüche ergeben endliche Dezimalbrüche (z.B. 1/8 = 0,125), andere unendliche Periodenbrüche (1/3 = 0,333…, 1/7 = 0,142857142857…). Faustregel: Ein Bruch ergibt genau dann einen endlichen Dezimalbruch, wenn der Nenner (in vollständig gekürzter Form) nur die Primfaktoren 2 und/oder 5 enthält. Sonst entsteht eine Periode. Beispiele: - 0,5 = 1/2 - 0,25 = 1/4 - 0,2 = 1/5 - 0,125 = 1/8 - 0,333… = 1/3 (Periode 3) - 0,1666… = 1/6 (gemischte Periode) - 0,142857… = 1/7 (Periode 142857, sechsstellig) Umrechnung von Periodenbrüchen erfordert einen Trick: x = 0,333… → 10x = 3,333… → 10x − x = 3 → x = 3/9 = 1/3. Diese Methode funktioniert für jede reine Periode. Bei gemischten Perioden muss zuerst der Vorlauf abgespaltet werden. Im Alltag erleichtern Brüche das Schätzen (1/3 ist anschaulicher als 0,3333…), während Dezimalzahlen sich besser für Berechnungen mit dem Taschenrechner eignen. In Wissenschaft und Technik sind beide Darstellungen Standard.
Häufige Fragen
Wie wandle ich 0,375 in einen Bruch um? +
0,375 = 375/1000 = 3/8 (durch ggT 125 gekürzt).
Werden alle Brüche endliche Dezimalzahlen? +
Nein. Nur wenn der Nenner (gekürzt) ausschließlich aus Faktoren 2 und 5 besteht. Sonst entsteht eine Periode.
Wie wandle ich 0,333… in einen Bruch? +
Mit der Periodenformel: 10x − x = 3 → 9x = 3 → x = 1/3.
Welche Form ist 'besser'? +
Brüche sind exakt, Dezimalzahlen oft praktischer. Bei mathematischen Aufgaben Bruchform, beim Messen und Bauen Dezimalform.
Was ist mit negativen Zahlen? +
Funktioniert genauso – Vorzeichen mitführen. −0,75 = −3/4.