Pythagoras-Rechner: Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Aus zwei bekannten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks die dritte berechnen – mit dem Satz des Pythagoras: a² + b² = c².
Erklärung
Der Satz des Pythagoras gehört zu den ältesten und wichtigsten Sätzen der Geometrie. Er besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den beiden Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse, also a² + b² = c². Die Hypotenuse ist immer die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden Katheten bilden den rechten Winkel. Klassisches Beispiel ist das 3-4-5-Dreieck: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Solche pythagoreischen Tripel ergeben ganzzahlige Lösungen und werden seit der Antike (Babylon, Ägypten) zur Konstruktion rechter Winkel genutzt. Im Alltag braucht man den Satz oft beim Bauen, Verlegen, Möbel-Stellen oder Wandern: Wie lang muss eine Leiter sein, die in 1,5 m Wandabstand 4 m hoch reicht? c = √(1,5² + 4²) ≈ 4,27 m. Oder: Passt eine 2 m breite und 0,8 m tiefe Couch um die Ecke einer 1 m hohen Türöffnung? Diagonale berechnen. Umstellungen: Sucht man eine Kathete, gilt a = √(c² − b²). Wichtig: c muss größer als b sein, sonst gibt es keine Lösung – das Dreieck wäre nicht konstruierbar. Der Satz funktioniert in beide Richtungen: Ist a² + b² = c², dann ist das Dreieck rechtwinklig. So lässt sich auch prüfen, ob ein Raum oder Rahmen rechtwinklig ist, indem man die Diagonalen ausmisst.
Häufige Fragen
Was ist die Hypotenuse? +
Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.
Wie lautet der Satz des Pythagoras? +
a² + b² = c². Die Summe der Quadrate über den Katheten entspricht dem Quadrat über der Hypotenuse.
Wann gilt der Satz nicht? +
Nur in rechtwinkligen Dreiecken. In stumpfen oder spitzen Dreiecken nutzt man stattdessen Kosinussatz oder Sinussatz.
Wie berechne ich eine Kathete? +
Stelle um: a = √(c² − b²). Voraussetzung: Hypotenuse c kennen und sie ist größer als die bekannte Kathete b.
Was sind pythagoreische Tripel? +
Drei ganze Zahlen, die die Gleichung erfüllen. Bekannte Beispiele: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.