Median berechnen (Zentralwert)
Berechne den Median: den mittleren Wert einer sortierten Zahlenfolge. Robust gegen Ausreißer und besser als der Mittelwert bei schiefen Daten.
Erklärung
Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer sortierten Datenreihe liegt. Bei ungerader Anzahl ist es der mittlere Wert, bei gerader Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Beispiel ungerade: 3, 7, 9, 12, 15 → Median ist 9. Beispiel gerade: 2, 4, 6, 8 → Median ist (4+6)/2 = 5. Der Median teilt die Daten in zwei gleich große Hälften – mindestens 50 % der Werte sind kleiner oder gleich, mindestens 50 % größer oder gleich. Das macht ihn robust gegen Ausreißer: Ein einzelner Extremwert verändert den Median fast nicht, kann aber den Mittelwert stark verschieben. Klassisches Beispiel: Einkommen. In Deutschland liegt das Median-Nettoeinkommen deutlich unter dem Durchschnitts-Nettoeinkommen, weil wenige sehr hohe Einkommen den Mittelwert nach oben ziehen. Daher gibt das Statistische Bundesamt häufig den Median an, wenn es um 'typische' Werte geht. Weitere Quantile sind Verallgemeinerungen: Das 25-%-Quantil (1. Quartil) liegt bei 25 % der Werte, das 75-%-Quantil (3. Quartil) bei 75 %. Der Median ist das 50-%-Quantil. Wann Median nutzen? - Bei stark schiefen Verteilungen (Einkommen, Vermögen) - Bei vielen Ausreißern - Bei ordinalen Daten (Schulnoten, Zufriedenheit) Wann Mittelwert nutzen? - Bei symmetrischen Verteilungen - Bei wenigen Ausreißern - Wenn weiterführende Berechnungen folgen (z.B. Standardabweichung)
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Median und Mittelwert? +
Mittelwert = Summe / Anzahl. Median = mittlerer Wert nach Sortierung. Bei Ausreißern weichen sie stark voneinander ab.
Wie berechne ich den Median bei gerader Anzahl? +
Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Bei 8 Werten: (4. Wert + 5. Wert) / 2.
Warum ist der Median robust? +
Weil nur die Position der Werte zählt. Ein riesiger Ausreißer am Rand verändert den Wert in der Mitte fast nicht.
Wann sollte ich Median statt Mittelwert nehmen? +
Wenn Daten schief verteilt sind oder Ausreißer enthalten – z.B. Einkommen, Mietpreise, Antwortzeiten.
Was sind Quartile? +
Die Werte, die die sortierten Daten in vier gleiche Teile teilen: 1. Quartil (25 %), 2. Quartil = Median (50 %), 3. Quartil (75 %).