n-te Wurzel berechnen: ⁿ√x
Ziehe die n-te Wurzel aus einer Zahl: ⁿ√x. Standard ist n = 2 (Quadratwurzel), aber jede beliebige Wurzel funktioniert.
Erklärung
Die n-te Wurzel aus x ist diejenige Zahl, die mit n potenziert wieder x ergibt. Formal: ⁿ√x = y bedeutet y^n = x. Die Wurzel ist also die Umkehrung der Potenz. Die bekannteste ist die Quadratwurzel (n = 2): √9 = 3, weil 3² = 9. Die Kubikwurzel (n = 3): ³√27 = 3, weil 3³ = 27. Wurzeln lassen sich elegant über Bruchexponenten schreiben: ⁿ√x = x^(1/n). Damit gelten alle Potenzregeln auch für Wurzeln. Wichtige Punkte: Aus negativen Zahlen kann nur die ungerade Wurzel gezogen werden (³√−8 = −2). Eine gerade Wurzel aus einer negativen Zahl ist im reellen Zahlenbereich nicht definiert (das wäre eine komplexe Zahl). Bei der Quadratwurzel gilt zudem die Konvention, dass nur der positive Wert genommen wird (√4 = 2, nicht ±2), obwohl auch (−2)² = 4 gilt. Wurzeln treten überall auf: beim Satz des Pythagoras (Diagonale eines Quadrats = √2 · Seite), in der Statistik (Standardabweichung), in der Physik (mittlere Geschwindigkeit von Gasmolekülen), im Geld (jährliche Rendite aus Gesamtrendite: ⁿ√(End/Start)), im Bauwesen (statische Berechnungen) und bei Bildschirmgrößen (Diagonale aus Breite und Höhe). Rechenregeln: ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b; ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b; (ⁿ√a)^m = ⁿ√(a^m). Wurzeln lassen sich addieren oder subtrahieren nur, wenn Wurzelgrad und Radikand gleich sind: 3·√2 + 5·√2 = 8·√2.
Häufige Fragen
Was ist die Quadratwurzel? +
Die 2. Wurzel: √x ist die Zahl y mit y² = x. Beispiel: √16 = 4, weil 4² = 16.
Kann ich aus negativen Zahlen Wurzeln ziehen? +
Nur bei ungeradem Wurzelgrad: ³√−8 = −2. Bei geradem Grad gibt es im Reellen keine Lösung.
Wie schreibe ich die Wurzel als Potenz? +
ⁿ√x = x^(1/n). Damit kannst du alle Potenzregeln anwenden, was vieles vereinfacht.
Warum ist √4 nur 2 und nicht ±2? +
Per Konvention liefert das Wurzelzeichen nur die nicht-negative Lösung. Bei der Gleichung x² = 4 dagegen sind beide Werte ±2 Lösungen.
Wie zieht man eine n-te Wurzel ohne Taschenrechner? +
Über die Beziehung ⁿ√x = e^(ln(x)/n) – also Logarithmus durch n teilen und e darauf anwenden. Oder durch Schätzen und Iteration (z.B. Heron-Verfahren für √).